ARTIKEL STATISTIKA BAB III. Ukuran Pemusatan

ARTIKEL STATISTIKA

BAB III. UKURAN PEMUSATAN

A.     Pengertian Ukuran Pemusatan Data.

Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

B.     Macam-macam Ukuran Pemusatan Data.

Nilai Pemusatan data yang sering digunakan :

1.       Mean

2.       Median

3.       Modus

1. Rumus Modus.

a. Rumus Modus Untuk Data Tunggal.

Rumus statistika modus untuk mencari modus dari data tunggal cukup dengan mencari nilai yang banyak keluar. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.

CONTOH :

ada sebuah data tunggal sebagai berikut 2,3,5,7,3,4,7,8,4,6,4,5,4. Berapa nilai modusnya ?

Jawab : Sebelumnya data di urutkan terlebih dahulu.

            2,3,3,4,4,4,4,5,5,6,7,7,8

Nilai modus adalah 4 (karena muncul 4 kali).

b. Rumus Modus Untuk data Kelompok.

Keterangan :

Mo = modus

b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = panjang kelas interval

b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

CONTOH :

Berapa modus dari data kelompok berikut dan bagaimana cara menghitung modusnya?

Batas Kelas	Frekuensi
19,5-24,5	100
24,5-30,5	120
30,5-35,5	70
35,5-40,5	150
40,5-45,5	90
45,5-50,5	80
50,5-55,5	30

Interval Kelas (c) = 5

Batas Bawah Kelas modus = 35,5

fo = 150

f1 = 70

f2 = 90

jadi modusnya = 35,5 + 5 (80/(80+60)) = 35,5 + 5 (80/140) = 35,5 + 2,86 = 38,36

2. Rumus Rata-rata/Rataan/Mean.

Mean atau rataan merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Rataan merupakan wakil dari sekumpulan data atau dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil pengukuran yang sebenarnya.

a. Rumus Rataan Data Tunggal.

 

 

CONTOH :

kita punya data tunggal 4,5,6 maka rata-ratanya = (4+5+6)/3 =5

b. Rumus Rata-rata/Rataan/Mean Data Kelompok.

  

  

f_i = frekuensi untuk nilai x_i yang bersesuaian

x_i = rata-rata kelas

3. Rumus Median/Nilai Tengah.

Median adalah salah satu ukuran pemusatan data, yaitu, jika segugus data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, nilai pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila jumlah datanya ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila datanya  genap.

a. Rumus Median Data Tunggal.

        jika data ganjil 

        jika data genap 

b. Rumus Median Data Kelompok.

Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median.

Me = nilai median.

n = banyaknya data.

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median.

f0 = frekuensi kelas yang memuat median.

c = panjang intreval kelas.

CONTOH :

Kelas	Frekuensi	F Kumulatif
15-19	5	5
20-24	7	12
25-29	10	22
30-34	15	37
35-39	13	50
40-44	8	58
45-49	3	60

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa median adalah suku antaran suku ke 29 dan suku ke 30 dan kelas letak median ada di kelas 30-34.

Jadi,
Median = 29,5 +[(30-37)/15] 5 = 27,16

MAKA median dari data kelompok di atas adalah 27,16

SUMBER :

• http://rumushitung.com/2013/01/05/rumus-statistika-ukuran-pemusatan-data/ diakses pada tanggal 30 Maret 2014.
• http://watirisna71.blogspot.com/2013/02/ukuran-pemusatan-data.html diakses pada tanggal 30 Maret 2014.